1. Ψηφοφορία κατ’ Ινδούς

Η πραγματεία Ψηφοφορία¹κατ’ Ινδούς, η λεγομένη μεγάλη αποτελεί το σημαντικότερο έργο του Μαξίμου Πλανούδη στον τομέα των μαθηματικών επιστημών. Στην πραγματεία αυτή, που γράφτηκε περί το 1300, ο Πλανούδης χρησιμοποιεί τα σύμβολα 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, που τα αποκαλεί ινδικά, και εισάγει τη χρήση του μηδέν (τζίφρα). Επιπλέον εξηγεί ορισμένες μεθόδους υπολογισμού που τις ονομάζει ινδικές (hindu). Τα σύμβολα αυτά, εκτός από το 0, ήταν γνωστά και σε χρήση (σε περιορισμένο κύκλο) στο Βυζάντιο από τον 9ο αιώνα, όπως φαίνεται από τον κώδικα του Ευκλείδη του 888,² καθώς και στη Δύση από το 10ο αιώνα, ενώ χρησιμοποιήθηκαν από το Λεονάρντο της Πίζας στο έργο του Liberabaci, που γράφτηκε το 1202. Στο Βυζάντιο εμφανίστηκαν για πρώτη και μοναδική φορά με την πραγματεία Αρχή της μεγάλης και Ινδικής Ψηφοφορίας, που γράφτηκε το 1252 από άγνωστο συγγραφέα.³ Ενώ όμως ο άγνωστος προγενέστερος Βυζαντινός συγγραφέας χρησιμοποιεί τη μορφή που είχε επικρατήσει στην Ιταλία, ο Πλανούδης υιοθετεί την περσική μορφή των συμβόλων, γεγονός που φανερώνει την περσική επίδραση που, μέσω της επιστημονικής κίνησης της Τραπεζούντας,⁴ έφτανε και στην Κωνσταντινούπολη στα τέλη του 13ου αιώνα.

Στην Ψηφοφορία ο Πλανούδης χρησιμοποιεί για πρώτη φορά το μηδέν με τη σημερινή χρήση του: το παραθέτει δηλαδή δεξιά από τα υπόλοιπα σύμβολα και διακρίνει τους αριθμούς με την κατά τάξεις παράθεση των ψηφίων τους σε «μοναδικούς» (κατά πρώτην χώραν), δηλαδή οι αριθμοί που υφίστανται μόνοι τους, από το 1 έως το 9, σε «δεκαδικούς» (κατά δευτέραν χώραν), δηλαδή οι αριθμοί από το 10 έως το 90, σε «εκατονταδικούς» (κατά τρίτην χώραν), δηλαδή οι αριθμοί από το 100 έως το 900, ακολουθούν δε ο χιλιάδων αριθμός, ο των μυριάδων, ο των δεκάδων μυριάδων κ.ο.κ. Με αυτό τον τρόπο ο Πλανούδης μπορεί να παραστήσει οσοδήποτε μεγάλα μεγέθη, γεγονός που διευκολύνει ειδικά τη μελέτη της αστρονομίας.

Στο υπόλοιπο έργο ο Πλανούδης πραγματεύεται και εξηγεί τις τέσσερις βασικές αριθμητικές πράξεις (πρόσθεση, αφαίρεση, πολλαπλασιασμό και διαίρεση). Πραγματεύεται επίσης ζητήματα αστρονομίας, μεταξύ αυτών το ζωδιακό κύκλο και τις υποδιαιρέσεις του. Τέλος, ιδιαίτερο βάρος δίνει στη μελέτη της εξαγωγής της τετραγωνικής ρίζας. Αφού παρουσιάσει τη μέθοδο του Θέωνος του Αλεξανδρέως και την ινδική, προτείνει ένα δικό του τρόπο που στηρίζεται στη μετατροπή του αριθμού σε μοίρες και η τετραγωνική ρίζα προκύπτει κατά μείζονα προσέγγιση. Δεν είναι ο πρώτος που χρησιμοποιεί αυτή τη μέθοδο, η οποία ήταν ήδη γνωστή στους σχολιαστές του Ευκλείδη και του Πτολεμαίου και ανάγεται πιθανόν στον Ίππαρχο. Ωστόσο, καταδεικνύει τη βαθιά γνώση των μαθηματικών επιστημών που διέθετε ο Πλανούδης.